মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে: সহজভাবে বলা যায়, যে সংখ্যাকে অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অথবা, যে সংখ্যাটির গুণনীয়ক বা উৎপাদক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যাটি নিজে, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অথবা, যে সংখ্যা শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য, অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
যেমনঃ ১৭ একটি মৌলিক সংখ্যা। প্রথম ছাব্বিশটি মৌলিক সংখ্যা হল: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭, ১০১। ৩ এর চেয়ে বড় প্রত্যেক মৌলিক সংখ্যার বর্গকে ১২ দ্বারা ভাগ করলে ১ অবশিষ্ট থাকে।
মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? উদাহরণ:
আমরা জনেছি যে, ১ অপেক্ষা বড় যে স্বাভাবিক সংখ্যাকে তার চেয়ে ছোট দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলরূপে প্রকাশ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। স্বাভাবিক সংখ্যা বলতে ১, ২, ৩, …….,১০০, ১০১, ১০২, ……. ইত্যাদি সকল ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যাকে বুঝায়। যেমনঃ ১৯ হলো ১ এর চেয়ে বড় একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। কিন্তু ১৯ কে ১৯ এর চেয়ে ছোট দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা যায় না। তাই ১৯ একটি মৌলিক সংখ্যা। আবার ১৯ কে ১৯ = ১ ⨯ ১৯ আকারে লিখা যায় অর্থাৎ, ১ ও ১৯ এর গুণফলরপে প্রকাশ যায় বটে; কিন্তু একটি সংখ্যা ১, ১৯ অপেক্ষা ছোট হলেও অপর একটি সংখ্যা ১৯, যা ১৯ অপেক্ষা ছোট নয়। তাই সংজ্ঞা অনুসারে, ১৯ একটি মৌলিক সংখ্যা।
আবার, ২১ = ৩ ⨯ ৭ অর্থাৎ, ২১ কে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলরপে প্রকাশ করা যায়। তাই ২১ কোনো মৌলিক সংখ্যা নয়। তাহলে ২১ একটি যৌগিক সংখ্যা।
তাই বলা যায়, ১ অপেক্ষা বড় যেসকল পূর্ণসংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয় তাদেরকে যৌগিক সংখ্যা বলে।
সংখ্যা জগতে ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ যে দশটি অংক রয়েছে, তার মধ্যে ২, ৩, ৫ এবং ৭ অংকগুলোর প্রত্যেকেই এক-একটি মৌলিক সংখ্যা।
মনে রাখবে,
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে ২৫ টি
১০১ থেকে ২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে ২১ টি
ঋণাত্বক সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা হতে পারে না।
২ একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।
মৌলিক সংখ্যার কোন প্রকৃত উৎপাদক নেই।
যে সকল সংখ্যার একক স্থানে ১, ৩, ৭, ৯ বিদ্যমান তাহা মৌলিক সংখ্যা হতে পারে।
ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনির সাহায্যে মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়
ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনির সাহায্যে খুব সহজেই মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় করা যায়। এই ছাঁকনি ব্যবহার করে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা থেকে অন্য আরেকটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় করা যায়। এখানে ১ থেকে শুরু করে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা লিখে মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় করা হয়েছে। নিচে ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনির সাহায্যে মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় পদ্ধতি বর্ণনা করা হলো।
প্রথম ধাপঃ ১ থেকে শুরু করে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো একটি ছকে লিখি।
দ্বিতীয় ধাপঃ ১ কেটে দিই এবং সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা ২ এর গুণিতকসমূহ কেটে দিই, যা লাল কালি দ্বারা বুঝানো হয়েছে।
তৃতীয় ধাপঃ তারপর ধারাবাহিকভাবে ছোট মৌলিক সংখ্যা ৩, ৫, ৭, ১১ ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণিতকসমূহ কেটে দিই, যা লাল কালি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে।
চতুর্থ ধাপঃ তারপর তালিকার অবশিষ্ট সংখ্যাসমূহ চিহ্নিত করি এবং এগুলো সবই মৌলিক সংখ্যা, যা হালকা সবুজ কালি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। উল্লেখ্য, এখানে ২ মৌলিক সংখ্যা হলেও ২ কে হালকা হলুদ কালি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে কারণ, সংখ্যাজগতে ২ হলো একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা। একথাটি বুঝানোর জন্যই ২ কে ভিন্নভাবে চিহ্নিত করা হয়েছে।
এভাবে, ১ থেকে শুরু করে ১০০ পর্যন্ত প্রাপ্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলোঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯ ও ৯৭। সুতরাং ১ থেকে শুরু করে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মোট ২৫টি।
আবার, ১ থেকে শুরু করে ২১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় করে দেখানো হলো।
প্রথম ধাপঃ ১ থেকে শুরু করে ২১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো একটি তালিকায় লিখি।
দ্বিতীয় ধাপঃ ১ কেটে দিই এবং সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ২ এর গুণিতকগুলো কেটে দিই, যা লাল কালি দ্বারা বুঝানো হয়েছে।
তৃতীয় ধাপঃ তারপর ক্রমান্বয়ে ক্ষুদ্রতর মৌলিক সংখ্যা ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭ ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণিতকসমূহ কেটে দিই, যা লাল কালি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে।
চতুর্থ ধাপঃ তারপর তালিকার অবশিষ্ট সংখ্যাগুলো চিহ্নিত করি এবং এগুলো সবই মৌলিক সংখ্যা, যা হালকা সবুজ কালি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। এখানে উল্লেখ করা যেতে পারে, ২ মৌলিক সংখ্যা হলেও ২ কে হালকা হলুদ কালি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে কারণ, সংখ্যাজগতে ২ হলো একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা। একথাটি বুঝানোর জন্যই ২ কে ভিন্নভাবে চিহ্নিত করা হয়েছে।
এভাবে, ১ থেকে ২১০ পর্যন্ত প্রাপ্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলোঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯ , ৯৭, ১০১, ১০৩, ১০৭, ১০৯, ১১৩, ১২৭, ১৩১, ১৩৭, ১৩৯, ১৪৯, ১৫১, ১৫৭, ১৬৩, ১৬৭, ১৭৩, ১৭৯, ১৮১, ১৯১, ১৯৩, ১৯৭ ও ১৯৯। সুতরাং ১ থেকে শুরু করে ২১০ পর্যন্ত মোট ৪৬টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? সম্পর্কিত পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন:
১। নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা? বিসিএস-৩০
(ক) ৫৯
(খ) ৯১
(গ) ৮৭
(ঘ) ৬৩
উত্তর:- (ক) ৫৯
২। নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক? স.চা
(ক) ৫৫
(খ) ৫৩
(গ) ৫১
(ঘ) ৪৯
উত্তর:- (খ) ৫৩
৩। নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা? বিসিএস-১০
(ক) ৮৭
(খ) ৪৭
(গ) ১৪৩
(ঘ) ৯১
উত্তর:- (খ) ৪৭
৪। ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে? প্র. শি
(ক) ১১
(খ) ১০
(গ) ৯
(ঘ) ৮
উত্তর:- (ক) ১১
বি. দ্র: ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত। এভাবে পর্যন্ত দেয়া থাকলে প্রথম এবং শেষের সংখ্যাটি সহ ধরে হিসাব করতে হবে।
৫। ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে? বিসিএস-১০, প্র.শি
(ক) ৭
(খ) ৮
(গ) ৯
(ঘ) ১০
উত্তর:- (ঘ) ১০
৬। ৪৩ থেকে ৬০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে? বিসিএস-২৬
(ক) ৫ টি
(খ) ৩ টি
(গ) ৪ টি
(ঘ) ৬ টি
উত্তর:- (খ) ৩ টি
বি.দ্র:- ৪৩ থেকে ৬০ এর মধ্যে। যদি মধ্যে বলে তাহলে ৪৩ এবং ৬০ বাদ দিয়ে হিসাব করতে হবে।
৭। ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত? স.চা
(ক) ৬০
(খ) ৬৫
(গ) ৫৬
(ঘ) ৬৩
উত্তর:- (গ) ৫৬
সমাধান:- ৪০ ও ১০০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৯৭
৪০ ও ১০০ এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৪১
আমাদের বের করতে হবে অন্তর অর্থাৎ পার্থক্য = ৯৭-৪১ = ৫৬
৮। ৬০-৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত? বিসিএস-২৭
(ক) ১৫
(খ) ১৬
(গ) ১৭
(ঘ) ১৮
উত্তর:- (ঘ) ১৮
মৌলিক সংখ্যার ইতিহাস
মৌলিক সংখ্যা অসীমসংখ্যক, যা কিনা ইউক্লিড খ্রিস্টপূর্ব ৩০০ সালের দিকে প্রমাণ করেন। সংজ্ঞানুসারে ১ সংখ্যাটি মৌলিক নয়। পাটীগণিতের মৌলিক উপপাদ্য সংখ্যাতত্ত্বে মৌলিক সংখ্যার কেন্দ্রীয় ভূমিকা প্রতিষ্ঠা করে: যে কোন অশূণ্য প্রাকৃতিক সংখ্যা n কে মৌলিক সংখ্যা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়, যা মৌলিক সংখ্যার গুণফল বা তাদের বিভিন্ন ঘাতের গুণফল হিসাবে (যার মধ্যে শূণ্য ঘাতও রয়েছে)। আরও উল্লেখ্য, এই মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণের কাজটি কেবল একভাবেই করা যেতে পারে।
অনুরোধ !!! পোষ্ট ভালো লাগলে প্লিজ উপরের শেয়ার আইকনে ক্লিক করে পোষ্টটি শেয়ার করে দিন।
